Bagi A atau B, tambah kebarangkalian dan kemudian tolak pertindihan, kerana kesudahan dalam kedua-dua peristiwa telah dikira dua kali. Jika peristiwa itu tidak boleh berlaku bersama, pertindihan ialah sifar dan anda hanya menambah.
Pelajaran ini melengkapkan bahagian kebarangkalian peristiwa bergabung. Ia bertolak daripada menggunakan gambar rajah pokok dengan dan tanpa pengembalian.
Bagaimana saya tahu peristiwa itu saling eksklusif?
Tanya sama ada mana-mana satu kesudahan boleh tergolong dalam kedua-dua peristiwa. Jika boleh, peristiwa itu bertindih dan tidak saling eksklusif.
Senaraikan kesudahan bagi setiap peristiwa. Kesudahan yang muncul dalam kedua-dua senarai ialah pertindihan, dan ia mesti dikira sekali.
Contoh: satu ruang sampel, dua pasangan
Sekeping kad dipilih secara rawak daripada 30 kad bernombor 1 hingga 30.
Pasangan 1, saling eksklusif. Peristiwa C ialah nombor kurang daripada 4, iaitu {1, 2, 3}, maka 3 kesudahan. Peristiwa D ialah nombor lebih daripada 27, iaitu {28, 29, 30}, maka 3 kesudahan.
Tiada nombor berada dalam kedua-dua senarai, jadi P(C atau D) = 3/30 + 3/30 = 6/30 = 1/5.
Pasangan 2, bertindih. Peristiwa A ialah gandaan 5, iaitu {5, 10, 15, 20, 25, 30}, maka 6 kesudahan. Peristiwa B ialah gandaan 3, iaitu {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}, maka 10 kesudahan.
Nombor 15 dan 30 berada dalam kedua-dua senarai, maka pertindihannya 2 kesudahan. P(A atau B) = 6/30 + 10/30 − 2/30 = 14/30 = 7/15.
Semak dengan menyenaraikan terus: {3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 30}. Itu 14 nombor berbeza, jadi P = 14/30 = 7/15.
Apa kesilapan yang menyebabkan markah hilang?
Kesilapan lazim ialah menambah 6/30 dan 10/30 dan berhenti di situ, lalu mendapat 16/30. Kerja kelihatan kemas, tetapi nombor 15 dan 30 telah dikira dua kali.
Semakan yang menangkapnya ialah senarai. Hanya ada 14 nombor berbeza, maka 16/30 tidak mungkin betul. Setiap kali anda menambah, tanya sama ada peristiwa itu bertindih.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| P(A) + P(B) | 6/30 + 10/30 = 16/30, lalu berhenti | 6/30 + 10/30 = 16/30, kemudian teruskan |
| Pertindihan | Diabaikan | Tolak 2/30 |
| Jawapan | 16/30 | 14/30 = 7/15 |
Semak sendiri
Dalam satu kelas 40 pelajar, 22 pelajar menyertai kelab catur, 15 menyertai kelab robotik dan 6 menyertai kedua-duanya. Seorang pelajar dipilih secara rawak. Cari P(catur atau robotik) dan P(tiada satu pun).
Jawapan
Peristiwa itu bertindih kerana 6 pelajar menyertai kedua-duanya. P(catur atau robotik) = 22/40 + 15/40 − 6/40 = 31/40.
Pelajar yang menyertai sekurang-kurangnya satu kelab ialah 31, maka 40 − 31 = 9 tidak menyertai mana-mana kelab. P(tiada satu pun) = 9/40.
Semakan: 31/40 + 9/40 = 1, seperti yang dijangkakan bagi satu peristiwa dan pelengkapnya.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Satukan keempat-empat kemahiran dalam set latihan kebarangkalian peristiwa bergabung. Jika langkah gambar rajah pokok masih memperlahankan anda, kembali kepada menggunakan gambar rajah pokok dengan dan tanpa pengembalian.
Untuk guru menyemak kerja anda, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.