Dua peristiwa adalah bebas apabila hasil pertama tidak mengubah kebarangkalian kedua, dan tak bebas apabila ia mengubahnya. Untuk menguji, tanya apa yang tinggal bagi peristiwa kedua selepas peristiwa pertama berlaku.
Pelajaran ini sebahagian daripada bahagian kebarangkalian peristiwa bergabung dan mengikut melukis ruang sampel secara sistematik.
Bagaimana saya memutuskan sama ada peristiwa itu tak bebas?
Semak sama ada jumlah, atau bilangan item yang dikehendaki, berubah selepas peristiwa pertama. Jika salah satu berubah, kebarangkalian kedua berbeza dan peristiwa itu tak bebas.
Pengembalian ialah petunjuk utama. Jika item dikembalikan, keadaan kembali asal, maka peristiwa itu bebas.
| Situasi | Bebas atau tak bebas | Sebab |
|---|---|---|
| Melambung syiling, kemudian menggolek dadu | Bebas | Syiling tidak mengubah dadu |
| Mengambil dua kad tanpa pengembalian | Tak bebas | Bilangan kad berkurang |
| Memilih ketua dan penolong ketua daripada kelas yang sama | Tak bebas | Orang yang sama tidak boleh dipilih dua kali |
| Mengambil satu kad, mengembalikannya, lalu mengambil satu lagi | Bebas | Kumpulan kad kembali asal |
Contoh: satu kotak pen, dua cara membaca
Sebuah kotak mengandungi 6 pen merah dan 4 pen hitam, iaitu 10 pen. Dua pen diambil satu demi satu. Cari kebarangkalian bahawa kedua-duanya merah.
Dengan pengembalian (bebas): pen pertama dikembalikan, jadi kotak tidak berubah. P(merah, merah) = 6/10 × 6/10 = 36/100 = 9/25.
Tanpa pengembalian (tak bebas): selepas satu pen merah dikeluarkan, tinggal 5 pen merah daripada 9 pen. P(merah, merah) = 6/10 × 5/9 = 30/90 = 1/3.
Kotak itu sama dalam kedua-dua kes. Hanya frasa “dikembalikan” atau “tidak dikembalikan” yang mengubah pecahan kedua.
Apa kesilapan yang mengekalkan pecahan kedua?
Kesilapan lazim ialah menulis 6/10 × 6/10 bagi kes tanpa pengembalian. Bekerjanya kemas, tetapi 6/10 yang kedua menganggap pen pertama telah dikembalikan.
Semak penyebut. Jika tiada yang dikembalikan, penyebut kedua mesti kurang satu daripada yang pertama. Penyebut kedua 10 selepas sebatang pen disimpan ialah tanda kesilapan.
Semak sendiri
Sebuah bakul mengandungi 3 epal dan 5 oren. Dua buah dikeluarkan tanpa pengembalian. Cari P(epal, kemudian oren). Kemudian cari P(dua oren) jika buah dikembalikan selepas setiap pengambilan.
Jawapan
Tanpa pengembalian, bakul itu mempunyai 8 buah. Selepas satu epal dikeluarkan, tinggal 7 buah dan 5 daripadanya oren.
P(epal, kemudian oren) = 3/8 × 5/7 = 15/56.
Dengan pengembalian, P(dua oren) = 5/8 × 5/8 = 25/64.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Letakkan hasil darab ini pada gambar rajah dalam menggunakan gambar rajah pokok dengan dan tanpa pengembalian. Kemudian cuba set latihan kebarangkalian peristiwa bergabung.
Jika anda mahu guru menyemak cara anda membaca setiap soalan, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.