Untuk menukar sesuatu cerita kepada janjang, tentukan sama ada ia menambah jumlah yang sama atau mendarab faktor yang sama pada setiap langkah. Kemudian namakan a, d atau r, dan n, dan gunakan rumus bagi jenis itu.
Pelajaran ini sebahagian daripada janjang. Ia menggunakan kemahiran daripada pelajaran janjang aritmetik dan janjang geometri.
Bagaimana menentukan jenis janjang dalam cerita?
Cari perkataan yang menerangkan perubahan itu. “Lagi” diikuti jumlah bermaksud tambah. “Peratus” atau “kali” bermaksud darab.
| Perkataan dalam cerita | Corak | Jenis |
|---|---|---|
| “RM15 lagi setiap bulan” | Tambah 15 | Aritmetik, d = 15 |
| “3 kerusi lagi pada setiap baris” | Tambah 3 | Aritmetik, d = 3 |
| “bertambah 20% setiap minggu” | Darab dengan 1.2 | Geometri, r = 1.2 |
| “berkurang separuh setiap kali” | Darab dengan 0.5 | Geometri, r = 0.5 |
Perubahan mengikut peratusan sentiasa geometri, kerana jumlah yang ditambah bergantung pada nilai semasa.
Contoh 1: simpanan
Berikut cerita asal. Seorang pelajar menyimpan RM80 pada bulan pertama dan RM15 lebih setiap bulan berbanding bulan sebelumnya. Berapakah simpanannya pada bulan ke-10, dan berapakah jumlah selama 10 bulan?
Jumlahnya bertambah 15 setiap kali, maka ini aritmetik dengan a = 80, d = 15, n = 10.
T₁₀ = 80 + 9 × 15 = RM215.
S₁₀ = 10/2 × (80 + 215) = 5 × 295 = RM1 475.
Contoh 2: baris kerusi
Sebuah dewan mempunyai 18 kerusi pada baris pertama, dan setiap baris mempunyai 3 kerusi lebih daripada baris di hadapannya. Terdapat 15 baris. Cari bilangan kerusi pada baris terakhir dan dalam seluruh dewan.
Ini aritmetik dengan a = 18, d = 3, n = 15.
T₁₅ = 18 + 14 × 3 = 18 + 42 = 60 kerusi.
S₁₅ = 15/2 × (18 + 60) = 15/2 × 78 = 15 × 39 = 585 kerusi.
Contoh 3: pertumbuhan mengikut peratusan
Sejenis tumbuhan rekaan kini setinggi 40 cm dan bertambah tinggi 20% setiap minggu. Cari ketinggiannya selepas 4 minggu.
Kenaikan 20% mendarab dengan 1.2 setiap minggu, maka ini geometri dengan r = 1.2. Ketinggian sekarang ialah sebutan pertama, T₁. Selepas 4 minggu kita mahu sebutan kelima, T₅.
T₅ = 40 × 1.2⁴ = 40 × 2.0736 = 82.944, maka ketinggiannya 82.94 cm.
Perkataan dalam soalan penting di sini. “Sekarang” ialah T₁, “selepas 1 minggu” ialah T₂, maka “selepas 4 minggu” ialah T₅. Menulis T₄ akan kurang satu sebutan.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan biasa ialah menganggap “bertambah 20%” sebagai “tambah 20”. Bagi tumbuhan itu, ia memberi 40 + 4 × 20 = 120 cm, yang terlalu besar dan langsung tidak menggunakan peratusan.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Membaca “20%” | Tambah 20 setiap minggu | Darab dengan 1.2 setiap minggu |
| Jenis | Aritmetik | Geometri |
| Ketinggian selepas 4 minggu | 120 cm | 82.94 cm |
Cara lain untuk menangkap kesilapan ini ialah menguji langkah pertama. 20% daripada 40 cm ialah 8 cm, bukan 20 cm, maka sebutan kedua ialah 48.
Semak sendiri
Seorang pelari berlatih 25 minit pada hari pertama dan menambah 4 minit setiap hari. Cari masa latihan pada hari ke-12 dan jumlah masa dalam 12 hari pertama.
Jawapan
Jumlah yang sama ditambah setiap hari, maka ini aritmetik dengan a = 25, d = 4, n = 12.
T₁₂ = 25 + 11 × 4 = 69 minit.
S₁₂ = 12/2 × (25 + 69) = 6 × 94 = 564 minit.
Semak dengan rumus lain: 6 × [50 + 11 × 4] = 6 × 94 = 564.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya
Soalan campuran membantu anda melatih keputusan itu. Cuba set latihan janjang, dan gunakan lembaran struktur soalan cerita (Bahasa Inggeris) untuk menyusun fakta dalam cerita sebelum anda bermula.
Jika anda mahu guru memberi cerita baharu dan menyemak keputusan anda, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.