Apabila susunan mempunyai syarat, tangani syarat itu dahulu. Sama ada kumpulkan item ke dalam satu blok, tolak kes yang tidak dikehendaki, atau isi kedudukan terhad sebelum yang lain.
Pelajaran ini menyambung memutuskan sama ada tertib penting dalam bab pilih atur dan gabungan.
Bagaimana menangani item yang mesti bersama?
Lekatkan mereka menjadi satu blok. Lima pelajar berbaris, dengan Amir dan Bee mesti bersama, menjadi empat objek: blok itu dan tiga orang lain.
Susun empat objek itu dalam 4! cara, kemudian susun Amir dan Bee di dalam blok dalam 2! cara.
Jumlahnya ialah 4! × 2! = 24 × 2 = 48.
Dan item yang tidak boleh bersama?
Gunakan pelengkap. Lima pelajar dalam satu barisan mempunyai 5! = 120 susunan kesemuanya. Tolak 48 susunan apabila Amir dan Bee bersama: 120 − 48 = 72.
Ini mengelak daripada menyenaraikan setiap kes terpisah. Ia juga menyemak dirinya: 48 + 72 mesti sama dengan 120.
Contoh penyelesaian: membentuk nombor genap
Berapakah nombor genap 4 digit yang boleh dibentuk daripada digit 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 jika tiada digit berulang?
Syaratnya berada pada digit terakhir, maka isi digit itu dahulu:
- Digit terakhir mestilah 2, 4 atau 6: 3 pilihan.
- Digit pertama boleh menjadi mana-mana daripada 5 digit yang tinggal: 5 pilihan.
- Digit kedua mempunyai 4 pilihan, dan digit ketiga mempunyai 3.
Bilangannya ialah 3 × 5 × 4 × 3 = 180.
Jika anda mengisi digit pertama dahulu, anda perlu bertanya sama ada ia telah menggunakan digit genap, dan kiraan berpecah kepada beberapa kes. Mengisi digit terakhir dahulu mengelakkan pecahan itu.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Satu kesilapan lazim ialah menulis 5! × 2! bagi soalan “bersama”. Blok itu ialah satu objek, maka objek lain ditambah blok berjumlah empat, bukan lima.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Objek untuk disusun | 5 (dua orang ditambah tiga yang lain) | 4 (blok ditambah tiga yang lain) |
| Di dalam blok | 2! | 2! |
| Jumlah | 5! × 2! = 240 | 4! × 2! = 48 |
Semakan pantas: kiraan “bersama” tidak boleh melebihi jumlah keseluruhan 120, dan 240 melebihinya.
Semak kendiri
Enam orang berdiri dalam satu barisan. Dua orang tertentu, P dan Q, mesti berdiri di kedua-dua hujung. Dalam berapa cara ini boleh dilakukan?
Jawapan
Isi hujung dahulu. P boleh berada di hujung kiri dan Q di hujung kanan, atau sebaliknya: 2 cara.
Empat orang lain mengisi empat tempat di tengah dalam 4! = 24 cara.
Jumlahnya ialah 2 × 24 = 48.
Apa yang dipelajari seterusnya?
Teruskan dengan mengira pemilihan dengan ahli wajib, yang menggunakan pemikiran sama bagi kumpulan tanpa tertib. Gunakan lembaran struktur soalan cerita (Bahasa Inggeris) untuk mengasingkan syarat daripada tugas utama.
Jika syarat dalam soalan mengira ialah tempat anda tersekat, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.