Bagi pemilihan, tertib tidak penting, maka anda menggunakan nCr. Kerja tambahan terletak pada syarat: seseorang mesti masuk, seseorang mesti keluar, atau kumpulan memerlukan minimum satu jenis.
Pelajaran ini menyambung mengira susunan dengan syarat tambahan dalam bab pilih atur dan gabungan.
Bagaimana menangani orang yang mesti masuk atau keluar?
Orang yang wajib menggunakan satu tempat, maka n dan r kedua-duanya berkurang satu. Memilih 5 daripada 9 pelajar, dengan Ali wajib, bermaksud memilih 4 daripada baki 8: 8C4 = 70.
Orang yang dikecualikan hanya menurunkan n. Memilih 5 daripada 9 tanpa Ali bermaksud memilih 5 daripada 8: 8C5 = 56.
Contoh penyelesaian: sekurang-kurangnya dua perempuan
Satu pasukan 5 orang dipilih daripada 5 lelaki dan 4 perempuan. Pasukan itu mesti mempunyai sekurang-kurangnya 2 perempuan. Berapakah pasukan yang mungkin?
Kaedah 1: kes demi kes. Senaraikan bilangan perempuan yang dibenarkan dan tambah.
| Perempuan | Lelaki | Bilangan |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 4C2 × 5C3 = 6 × 10 = 60 |
| 3 | 2 | 4C3 × 5C2 = 4 × 10 = 40 |
| 4 | 1 | 4C4 × 5C1 = 1 × 5 = 5 |
Jumlahnya ialah 60 + 40 + 5 = 105.
Kaedah 2: pelengkap. Semua pasukan: 9C5 = 126. Pasukan dengan kurang daripada 2 perempuan: 0 perempuan memberi 1, dan 1 perempuan memberi 4 × 5C4 = 4 × 5 = 20. Itu 21 pasukan yang tidak dikehendaki.
126 − 21 = 105. Kedua-dua kaedah sepadan, dan ini mengesahkan jawapan.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Jalan pintas yang menggoda ialah memilih 2 perempuan dahulu, kemudian mana-mana 3 daripada 7 orang yang tinggal: 4C2 × 7C3 = 6 × 35 = 210. Ia nampak kemas tetapi memberi dua kali ganda jawapan sebenar.
Sebabnya, sebuah pasukan dengan 3 perempuan boleh dibina melalui beberapa pilihan “2 perempuan pertama” yang berbeza. Pelajaran seterusnya menerangkan kiraan berlebihan ini dengan terperinci.
Semak kendiri
Satu jawatankuasa 4 orang dipilih daripada 3 guru dan 4 pelajar. Ia mesti mengandungi sekurang-kurangnya 1 guru. Berapakah jawatankuasa yang ada?
Jawapan
Gunakan pelengkap. Semua jawatankuasa: 7C4 = 35.
Jawatankuasa tanpa guru: keempat-empat daripada pelajar, 4C4 = 1.
Jawapannya ialah 35 − 1 = 34.
Semak dengan kes: 1 guru memberi 3 × 4C3 = 12, 2 guru memberi 3C2 × 4C2 = 18, 3 guru memberi 1 × 4C1 = 4. Jumlahnya 12 + 18 + 4 = 34.
Apa yang dipelajari seterusnya?
Teruskan dengan membezakan kiraan berlebihan daripada kiraan terkurang untuk melihat mengapa jalan pintas di atas gagal dan bagaimana menguji sebarang kiraan. Lembaran struktur soalan cerita (Bahasa Inggeris) membantu anda menandakan ahli wajib dan ahli yang dikecualikan.
Jika soalan sekurang-kurangnya ialah tempat markah tercicir, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.