Cuba lapan soalan ini di atas kertas dahulu. Ia merangkumi bab pilih atur dan gabungan dengan kesukaran yang meningkat.
Soalan
Soalan 1. Daripada 7 pelajar, (a) pilih 3 untuk pasukan debat, (b) pilih 3 untuk jawatan pembahas, penjaga masa dan pengerusi. Cari bilangan cara bagi setiap satu.
Jawapan
(a) Tertib tidak penting: 7C3 = (7 × 6 × 5) ÷ 6 = 35.
(b) Jawatan berbeza, maka tertib penting: 7P3 = 7 × 6 × 5 = 210.
Semak: 35 × 3! = 210.
Soalan 2. Nilaikan 6P2 dan 6C2.
Jawapan
6P2 = 6 × 5 = 30. 6C2 = 30 ÷ 2! = 15.
Soalan 3. Berapakah nombor ganjil 3 digit yang boleh dibentuk daripada digit 1, 2, 3, 4 dan 5 jika tiada digit berulang?
Jawapan
Isi digit terakhir dahulu: ia mestilah 1, 3 atau 5, memberi 3 pilihan.
Digit pertama kemudian mempunyai 4 pilihan dan digit kedua mempunyai 3.
Bilangannya ialah 3 × 4 × 3 = 36.
Soalan 4. Enam pelajar berdiri dalam satu barisan. Cari bilangan cara dua pelajar yang dinamakan (a) berdiri bersama, (b) tidak berdiri bersama.
Jawapan
(a) Anggap pasangan itu sebagai blok: 5! × 2! = 120 × 2 = 240.
(b) Jumlah keseluruhan ialah 6! = 720, maka jawapannya 720 − 240 = 480.
Soalan 5. Satu pasukan 4 orang dipilih daripada 6 lelaki dan 5 perempuan dengan sekurang-kurangnya 1 perempuan. Berapakah pasukan yang ada?
Jawapan
Gunakan pelengkap. Semua pasukan: 11C4 = 330.
Pasukan tanpa perempuan: 6C4 = 15.
Jawapannya ialah 330 − 15 = 315.
Soalan 6. Berapakah susunan berbeza bagi huruf perkataan SUCCESS?
Jawapan
Terdapat 7 huruf: S muncul 3 kali, C muncul 2 kali, dan U serta E masing-masing sekali.
Bilangannya ialah 7! ÷ (3! × 2!) = 5 040 ÷ 12 = 420.
Soalan 7. Seorang pelajar berkata: “Untuk memilih 4 daripada 10 pelajar, dengan dua kawan A dan B kedua-duanya termasuk, saya kira 10C4 − 2.” Cari kiraan yang betul dan terangkan kesilapannya.
Jawapan
Jika A dan B kedua-duanya termasuk, hanya 2 lagi ahli diperlukan daripada 8 orang lain: 8C2 = 28.
Kaedah pelajar itu menolak 2 daripada semua pasukan, yang tiada kaitan dengan syarat. Kedua-dua n dan r mesti berkurang sebanyak bilangan orang yang wajib.
Soalan 8. Satu jawatankuasa mempunyai 2 lelaki dan 3 perempuan yang dipilih daripada 5 lelaki dan 6 perempuan. Berapakah jawatankuasa yang mungkin?
Jawapan
Pilih lelaki dan perempuan secara berasingan, kemudian darabkan.
5C2 = 10 dan 6C3 = 20, maka bilangannya 10 × 20 = 200.
Jika anda tersilap
- Soalan 1 dan 2 menguji memutuskan sama ada tertib penting.
- Soalan 3 dan 4 menguji mengira susunan dengan syarat tambahan.
- Soalan 5, 7 dan 8 menguji mengira pemilihan dengan ahli wajib.
- Soalan 6 menguji membezakan kiraan berlebihan daripada kiraan terkurang.
Catat kesilapan anda dalam log kesilapan dan bina set bermasa dengan pembina sesi latihan asli bermasa. Untuk guru yang menyoal penaakulan anda, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.