Rantau boleh laksana ialah set titik yang memenuhi semua kekangan serentak. Anda menemuinya dengan melukis setiap garis sempadan, menentukan sisinya, dan mengekalkan hanya bahagian yang bertindih.
Pelajaran ini menyambung menulis kekangan daripada soalan berayat dalam bab pengaturcaraan linear.
Bagaimana melukis satu kekangan?
Tukarkan ketaksamaan kepada persamaan dan lukis garis itu. Bagi garis seperti x + y = 8, gunakan dua pintasan: (8, 0) dan (0, 8). Kemudian pilih garis padu atau putus-putus daripada simbol, dan uji satu titik untuk mencari sisi.
Contoh penyelesaian: tiga kekangan
Lukis rantau yang ditakrifkan oleh x + y ≤ 8, y ≥ 2 dan y ≤ 2x, dengan x dan y tidak negatif.
- x + y = 8 ialah garis padu. Uji (0, 0): 0 ≤ 8 benar, maka lorek sisi yang mengandungi asalan.
- y = 2 ialah garis mengufuk yang padu. Uji (0, 5): 5 ≥ 2 benar, maka kekalkan sisi di atasnya.
- y = 2x ialah garis padu yang melalui asalan. Anda tidak boleh menguji (0, 0) di sini, maka uji (1, 5): 5 ≤ 2 palsu, dan ini menunjukkan rantau berada di sisi bawah, di bawah garis.
Bahagian yang bertindih ialah segi tiga. Bucunya datang daripada pasangan garis:
- y = 2 dan y = 2x bertemu pada x = 1, memberi (1, 2).
- y = 2 dan x + y = 8 bertemu pada x = 6, memberi (6, 2).
- y = 2x dan x + y = 8 bertemu apabila 3x = 8, memberi (8/3, 16/3).
Semak bahawa (3, 3) berada di dalam: 6 ≤ 8, 3 ≥ 2 dan 3 ≤ 6 semuanya benar.
Kesilapan yang menyebabkan kehilangan markah
Silap yang biasa ialah menguji (0, 0) walaupun garisnya melalui asalan. Menggantikan ke dalam y ≤ 2x memberi 0 ≤ 0, yang sentiasa benar bagi garis melalui asalan, jadi ia tidak menunjukkan sisi yang betul.
Pilih sebarang titik yang jelas tidak berada pada garis. Gunakan (1, 5) atau (5, 1), dan semak sama ada ia memenuhi ketaksamaan.
Garis putus-putus dan ketaksamaan ketat
Jika soalan menyatakan “lebih daripada 3 poster”, maka y > 3 dan garis sempadan dilukis putus-putus. Bucu masih membantu melukis rantau, tetapi titik pada sempadan putus-putus tidak dibenarkan.
Dalam soalan nilai maksimum atau minimum, jawapan terletak di bucu. Jika sesuatu garis putus-putus, semak sama ada x dan y mesti nombor bulat, kerana titik bulat terdekat di dalam rantau mungkin diperlukan.
Semak kefahaman anda
Cari bucu bagi rantau x + y ≥ 4, x ≤ 5 dan y ≤ 3, dengan x dan y tidak negatif.
Jawapan
Lukis x + y = 4 (pintasan (4, 0) dan (0, 4)), x = 5 dan y = 3. Uji (0, 0) dalam x + y ≥ 4: 0 ≥ 4 palsu, maka lorek di atas garis.
Bucunya ialah tempat sempadan bertemu di dalam rantau:
- x + y = 4 dan y = 0: (4, 0).
- y = 0 dan x = 5: (5, 0).
- x = 5 dan y = 3: (5, 3).
- y = 3 dan x + y = 4: (1, 3).
Titik (0, 4) melanggar y ≤ 3, maka ia bukan bucu.
Langkah seterusnya
Teruskan dengan menguji fungsi objektif pada bucu untuk menggunakan bucu ini. Simpan rekod silap lorekan dalam log kesilapan.
Jika anda mahu guru menyemak rantau anda garisan demi garisan, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian secara satu lawan satu.