Zarah berehat seketika apabila halajunya sifar. Ia berpatah balik pada saat itu hanya jika halaju berubah tanda, dan anda menguji perkara ini dengan menyemak v di kedua-dua sisi masa rehat.
Pelajaran ini ialah sebahagian daripada gerakan linear dalam Matematik Tambahan SPM. Ia berpasangan dengan jarak keseluruhan dan sesaran, yang menggunakan titik berpatah balik ini.
Contoh penyelesaian: dua titik rehat
Suatu zarah bergerak pada garis lurus dengan halaju v = t² − 6t + 5 m/s, bagi t ≥ 0. Huraikan gerakannya.
Cari titik rehat. v = (t − 1)(t − 5) = 0 pada t = 1 dan t = 5.
Uji tanda v.
| Julat masa | Nilai ujian | v | Gerakan |
|---|---|---|---|
| 0 ≤ t < 1 | t = 0 | 5 | arah positif |
| 1 < t < 5 | t = 3 | −4 | arah negatif |
| t > 5 | t = 6 | 5 | arah positif |
Tanda berubah pada kedua-dua masa, maka zarah berpatah balik pada t = 1 dan t = 5.
Semak dengan pecutan. a = dv/dt = 2t − 6. Pada t = 1, a = −4, maka zarah seterusnya bergerak ke arah negatif.
Pada t = 5, a = 4, maka ia seterusnya bergerak ke arah positif. Kedua-duanya sepadan dengan jadual.
Rehat tanpa patah balik
Tidak setiap titik rehat ialah titik berpatah balik. Ambil v = (t − 2)², yang sifar pada t = 2.
Nilai ujian: pada t = 1, v = 1, dan pada t = 3, v = 1. Tandanya positif di kedua-dua sisi, maka zarah berhenti sebentar pada t = 2 lalu meneruskan arah yang sama.
Pecutannya a = 2(t − 2), yang sifar pada t = 2. Rehat dengan a = 0 dan tiada perubahan tanda ialah jeda, bukan patah balik.
Kesilapan yang menyebabkan kehilangan markah
Silap yang biasa berlaku ialah menyatakan “v = 0, maka arah berubah” tanpa menguji mana-mana sisi. Kenyataan itu benar bagi parabola yang memotong paksi dan salah bagi parabola yang hanya menyentuhnya.
| Dakwaan | Salah | Betul |
|---|---|---|
| v = 0 pada t = 2 | Arah berubah | Hanya jika v berubah tanda |
| a = 0 | Zarah berehat | v tidak berubah pada saat itu |
| v negatif | Zarah memperlahan | Ia bergerak dalam arah negatif |
Silap berkaitan ialah mencari masa a = 0 lalu menamakannya titik rehat. Dalam contoh pertama, a = 0 pada t = 3, tempat v = −4, maka zarah bergerak dengan halaju tetap pada saat itu dan tidak berehat.
Kaedah yang boleh digunakan semula
- Selesaikan v = 0 dan simpan punca dalam julat masa yang dibenarkan.
- Uji v pada setiap sisi setiap punca.
- Nyatakan patah balik hanya di tempat tanda berubah.
- Gunakan tanda a pada punca sebagai semakan kedua bagi arah seterusnya.
- Tulis jawapan dalam ayat, dengan masa dan arah.
Semak kefahaman anda
Suatu zarah mempunyai halaju v = t² − 4t + 3 m/s, bagi t ≥ 0. Cari bilakah ia berehat, nyatakan sama ada ia berpatah balik setiap kali, dan cari pecutannya pada t = 2.
Jawapan
v = (t − 1)(t − 3) = 0 pada t = 1 dan t = 3.
Tanda: pada t = 0, v = 3 (positif). Pada t = 2, v = −1 (negatif). Pada t = 4, v = 3 (positif). Tanda berubah pada kedua-dua masa, maka zarah berpatah balik pada t = 1 dan t = 3.
a = 2t − 4, maka pada t = 2, a = 0. Pada saat itu v = −1, maka zarah tidak berehat.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya
Satukan gerakan melalui latihan. Cuba set latihan gerakan linear, yang mencampurkan jarak, sesaran dan titik rehat.
Jika hubungan antara s, v dan a belum kukuh, kembali kepada sesaran, halaju dan pecutan. Untuk guru menguji titik rehat bersama anda, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian secara satu lawan satu.