Kamiran tak tentu ialah fungsi yang terbitannya sudah diberi, ditambah satu pemalar c. Petua kuasa berbunyi: tambah satu pada kuasa, kemudian bahagi dengan kuasa yang baharu.
Pelajaran ini ialah sebahagian daripada bab pengamiran Matematik Tambahan SPM. Anda memerlukan pembezaan kuasa, jadi ulang kaji dahulu jika petua terbitan masih goyah.
Bagaimana petua kuasa berfungsi?
Bagi sebarang n kecuali −1, ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹ ÷ (n + 1) + c. Pekali kekal di hadapan, dan setiap sebutan dikamirkan satu per satu.
Kamirkan 6x² − 4x + 5:
∫(6x² − 4x + 5) dx = 6x³ ÷ 3 − 4x² ÷ 2 + 5x + c = 2x³ − 2x² + 5x + c.
Sebutan terakhir, 5, ialah 5x⁰, maka ia menjadi 5x¹ ÷ 1 = 5x.
Contoh penyelesaian: mencari pemalar
Suatu lengkung mempunyai fungsi kecerunan dy/dx = 3x² − 4x dan melalui (2, 5). Cari persamaannya.
Kamirkan: y = x³ − 2x² + c. Gantikan titik x = 2, y = 5: 8 − 8 + c = 5, maka c = 5.
Persamaan lengkung ialah y = x³ − 2x² + 5. Semakan: membezakan memberi 3x² − 4x, iaitu kecerunan yang diberi.
Kuasa negatif dan kurungan
Tulis semula sebelum mengamir. Bagi 1 ÷ x², tulis x⁻²:
∫x⁻² dx = x⁻¹ ÷ (−1) + c = −1/x + c.
Bagi hasil darab, kembangkan dahulu. ∫(x + 3)(x − 1) dx = ∫(x² + 2x − 3) dx = x³/3 + x² − 3x + c.
Kesilapan yang menyebabkan kehilangan markah
Silap yang biasa berlaku ialah membezakan kerana sudah terbiasa, iaitu menukar x³ kepada 3x² dan bukan x⁴ ÷ 4. Dua petua ini kelihatan seperti imej cermin, jadi arahnya mudah bertukar ketika tertekan.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| ∫x³ dx | 3x² | x⁴ ÷ 4 + c |
| ∫4x dx | 4 | 2x² + c |
| ∫x⁻² dx | −2x⁻³ | −x⁻¹ + c |
| Pemalar | (tertinggal) | + c ditulis |
Ujian pantas untuk arah: mengamir menaikkan kuasa, membezakan menurunkannya. Jika kuasa anda turun, anda telah membezakan.
Semak kefahaman anda
Diberi dy/dx = 4x³ − 6x + 1 dan y = 7 apabila x = 1, cari y dalam sebutan x.
Jawapan
Kamirkan: y = x⁴ − 3x² + x + c.
Gantikan x = 1, y = 7: 1 − 3 + 1 + c = 7, maka −1 + c = 7 dan c = 8.
Jadi y = x⁴ − 3x² + x + 8.
Semakan: dy/dx = 4x³ − 6x + 1, dan apabila x = 1, y = 1 − 3 + 1 + 8 = 7.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya
Kamiran tentu meletakkan had di tempat pemalar tadi. Teruskan dengan menilai kamiran tentu, kemudian uji seluruh bab dengan set latihan pengamiran.
Anda boleh mencuba polinomial sendiri dalam penjelajah pengamiran polinomial dan luas (Bahasa Inggeris). Untuk guru menyemak langkah kerja anda, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian secara satu lawan satu.