Dalam soalan Fungsi, satu nilai dalam petua kadang-kadang disembunyikan dan anda perlu mencarinya. Tukar maklumat soalan kepada persamaan, selesaikan, kemudian semak.
Ini pelajaran terakhir bab Fungsi. Ia menggunakan fungsi gubahan dan fungsi songsang.
Apakah jenis nilai tidak diketahui dalam soalan fungsi?
| Jenis | Soalan memberi | Anda bina |
|---|---|---|
| Pemalar tidak diketahui | f(2) = 7 dan f(x) = ax + 3 | 2a + 3 = 7 |
| Gubahan sama dengan suatu nilai | fg(x) = 11 | persamaan fg(x) = 11 |
| Fungsi sama dengan songsangnya | f(x) = f⁻¹(x) | dua ungkapan yang disamakan |
Contoh 1: pemalar tidak diketahui dalam gubahan
Diberi f(x) = 4x − 1 dan g(x) = x + a, dan fg(2) = 15. Cari a.
- fg(2) = f(g(2)). Mula-mula g(2) = 2 + a.
- Kemudian f(2 + a) = 4(2 + a) − 1.
- Samakan 4(2 + a) − 1 = 15, maka 4(2 + a) = 16 dan 2 + a = 4.
- Jadi a = 2. Semak: g(2) = 4 dan f(4) = 15.
Contoh 2: f sama dengan songsangnya sendiri
Diberi f(x) = (x + 4) ÷ 3. Selesaikan f(x) = f⁻¹(x).
Cari fungsi songsang dahulu: y = (x + 4) ÷ 3 memberi x = 3y − 4, maka f⁻¹(x) = 3x − 4.
Samakan (x + 4) ÷ 3 = 3x − 4. Darabkan dengan 3: x + 4 = 9x − 12, maka 16 = 8x dan x = 2.
Semak: f(2) = 6 ÷ 3 = 2 dan f⁻¹(2) = 6 − 4 = 2. Kedua-duanya sama dengan 2, maka jawapan itu kekal.
Contoh 3: menolak nilai di luar domain
Diberi f(x) = x + 2 dan g(x) = x², dengan domain x > 0. Selesaikan gf(x) = 25.
gf(x) = (x + 2)². Samakan (x + 2)² = 25, maka x + 2 = 5 atau x + 2 = −5. Ini memberi x = 3 atau x = −7.
Domain ialah x > 0, maka x = −7 ditolak. Jawapannya x = 3. Semak: f(3) = 5 dan g(5) = 25.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapannya ialah menyelesaikan fg(x) apabila soalan meminta gf(x), atau mengekalkan punca yang dilarang oleh domain. Kedua-duanya berpunca daripada tidak menggaris bawahi apa yang diminta soalan. Tulis gubahan yang diminta pada baris pertama, contohnya “gf(x) = g(f(x))”.
Semak kendiri
Diberi f(x) = x − 1 dan g(x) = 2x². Selesaikan gf(x) = 18.
Jawapan
gf(x) = g(f(x)) = 2(x − 1)². Samakan 2(x − 1)² = 18, maka (x − 1)² = 9 dan x − 1 = 3 atau −3.
Jadi x = 4 atau x = −2, kerana tiada had domain diberi.
Semak x = 4: f(4) = 3 dan g(3) = 18. Semak x = −2: f(−2) = −3 dan g(−3) = 18.
Apa langkah seterusnya?
Uji keseluruhan bab dengan set latihan fungsi. Tidak pasti cara memulakan soalan yang tidak biasa? Baca memilih kaedah yang betul dalam soalan Add Maths yang tidak biasa.
Mahu seorang guru menyelesaikan soalan jenis ini bersama anda? Lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.