Petua kuasa membezakan sebutan tunggal, petua hasil darab menangani dua faktor yang didarabkan, dan petua hasil bahagi menangani satu ungkapan dibahagi dengan ungkapan lain. Memilih petua yang betul sudah separuh daripada kerja.
Pelajaran ini membuka bab pembezaan Matematik Tambahan SPM. Pelajaran seterusnya ialah menggunakan petua rantai.
Bagaimana petua kuasa berfungsi?
Jika y = axⁿ, maka dy/dx = anxⁿ⁻¹. Darabkan dengan kuasa, kemudian kurangkan kuasa itu sebanyak satu.
Contoh: y = 4x³ − 5x² + 7x − 2 memberi dy/dx = 12x² − 10x + 7. Pemalar hilang, dan x sahaja menjadi 1.
Punca kuasa dan pecahan mesti ditulis semula dahulu. Bagi y = 3 ÷ x² + √x, tulis y = 3x⁻² + x^(1/2). Maka dy/dx = −6x⁻³ + (1/2)x^(−1/2), iaitu −6 ÷ x³ + 1 ÷ (2√x).
Bagaimana petua hasil darab digunakan?
Jika y = uv, maka dy/dx = u′v + uv′.
Contoh: y = x²(3x + 1). Biar u = x² dan v = 3x + 1, jadi u′ = 2x dan v′ = 3. Maka dy/dx = 2x(3x + 1) + x²(3) = 6x² + 2x + 3x² = 9x² + 2x.
Semak dengan mengembangkan: y = 3x³ + x², maka dy/dx = 9x² + 2x. Kedua-dua laluan memberi jawapan yang sama.
Bagaimana petua hasil bahagi digunakan?
Jika y = u ÷ v, maka dy/dx = (u′v − uv′) ÷ v².
Contoh: y = (2x + 1) ÷ (x − 3). Biar u = 2x + 1 dan v = x − 3, jadi u′ = 2 dan v′ = 1.
dy/dx = (2(x − 3) − (2x + 1)(1)) ÷ (x − 3)² = (2x − 6 − 2x − 1) ÷ (x − 3)² = −7 ÷ (x − 3)².
Petua mana yang patut dipilih?
| Bentuk ungkapan | Petua |
|---|---|
| Hasil tambah sebutan seperti ax^n | Petua kuasa, sebutan demi sebutan |
| Dua ungkapan didarab dan panjang untuk dikembangkan | Petua hasil darab |
| Satu ungkapan dibahagi ungkapan lain, x ada pada kedua-duanya | Petua hasil bahagi |
| Kurungan dinaikkan kepada suatu kuasa | Petua rantai |
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan biasa ialah membezakan setiap faktor secara berasingan, lalu mendarabkan kedua-dua jawapan.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| d/dx bagi x²(3x + 1) | 2x × 3 = 6x | 2x(3x + 1) + x² × 3 = 9x² + 2x |
Bagi hasil bahagi, kesilapan lazim ialah menulis pengangka sebagai uv′ − u′v, lalu tanda seluruh jawapan berubah.
Semak kendiri
Bezakan y = (x² + 1) ÷ (x − 1), kemudian cari kecerunan pada x = 3.
Jawapan
u = x² + 1 dan v = x − 1, maka u′ = 2x dan v′ = 1.
dy/dx = (2x(x − 1) − (x² + 1)(1)) ÷ (x − 1)² = (2x² − 2x − x² − 1) ÷ (x − 1)² = (x² − 2x − 1) ÷ (x − 1)².
Pada x = 3: pengangka = 9 − 6 − 1 = 2 dan penyebut = 2² = 4, maka kecerunan ialah 1/2.
Apa langkah seterusnya?
Teruskan dengan petua rantai. Gunakan alat tutor pembezaan polinomial (Bahasa Inggeris) untuk berlatih, kemudian cuba set latihan pembezaan.
Jika anda mahu seorang guru memerhatikan cara anda memilih petua pada ungkapan baharu, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.