Luas poligon boleh dicari daripada bucunya dengan mendarab koordinat mengikut corak tetap. Corak itu hanya berfungsi apabila titik disenaraikan mengikut susunan di sekeliling bentuk.
Pelajaran ini sebahagian daripada bab geometri koordinat. Ia berpasangan dengan persamaan garis selari dan berserenjang.
Apa langkah kaedah tali kasut?
- Lakar bentuk dan senaraikan bucu mengikut susunan, kemudian ulang bucu pertama di hujung.
- Tambah hasil darab setiap x dengan y berikutnya.
- Tambah hasil darab setiap y dengan x berikutnya.
- Luas = ½ × |jumlah pertama − jumlah kedua|.
Contoh penyelesaian 1: segi tiga
Bucunya ialah A(1, 1), B(7, 2) dan C(4, 6).
Jumlah pertama: 1 × 2 + 7 × 6 + 4 × 1 = 2 + 42 + 4 = 48.
Jumlah kedua: 1 × 7 + 2 × 4 + 6 × 1 = 7 + 8 + 6 = 21.
Luas = ½ × |48 − 21| = 13.5 unit persegi.
Semak dengan laluan kedua. AB = (6, 1) dan AC = (3, 5), dan 6 × 5 − 1 × 3 = 27, jadi luasnya 27 ÷ 2 = 13.5.
Contoh penyelesaian 2: sisi empat
Bucu mengikut susunan ialah P(0, 0), Q(6, 0), R(8, 5) dan S(2, 4).
Jumlah pertama: 0 × 0 + 6 × 5 + 8 × 4 + 2 × 0 = 62. Jumlah kedua: 0 × 6 + 0 × 8 + 5 × 2 + 4 × 0 = 10.
Luas = ½ × |62 − 10| = 26 unit persegi.
Semak dengan memecahkan sepanjang PR: segi tiga PQR = ½ × 6 × 5 = 15, dan segi tiga PRS = ½ × |8 × 4 − 5 × 2| = 11. Bersama-sama, 15 + 11 = 26.
Kesilapan yang menyebabkan markah hilang
Kesilapan lazim ialah menyenaraikan titik dalam susunan bersilang. Ambil empat titik yang sama sebagai P, R, Q, S.
| Susunan | Jumlah pertama | Jumlah kedua | Luas |
|---|---|---|---|
| P, Q, R, S (mengelilingi bentuk) | 62 | 10 | 26 |
| P, R, Q, S (bersilang) | 24 | 30 | 3 |
Susunan kedua menyambung P ke R dan Q ke S merentasi bentuk, jadi rumus mengukur rajah yang terpintal. Lakaran pantas menunjukkan susunan mana yang mengikut sempadan.
Semak kendiri
Cari luas segi tiga yang bucunya (−2, 1), (4, −1) dan (2, 5).
Jawapan
Jumlah pertama: (−2)(−1) + 4 × 5 + 2 × 1 = 2 + 20 + 2 = 24.
Jumlah kedua: 1 × 4 + (−1)(2) + 5 × (−2) = 4 − 2 − 10 = −8.
Luas = ½ × |24 − (−8)| = ½ × 32 = 16 unit persegi.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Uji diri dengan set latihan geometri koordinat. Apabila sesuatu masalah boleh diselesaikan melalui lebih daripada satu laluan, lihat masalah geometri dengan beberapa pendekatan.
Lembaran struktur soalan berayat (Bahasa Inggeris) membantu anda menyenaraikan titik, dan log kesilapan membantu anda mengesan sama ada susunan titik ialah puncanya. Untuk belajar bersama guru, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.