Jika y berubah secara songsang dengan x, tulis y = k/x, dan k ialah hasil darab xy. Gunakan satu pasangan nilai untuk mencari k, kemudian gantikan nilai baharu.
Pelajaran ini menyambung menyelesaikan ubahan langsung dan termasuk dalam bahagian ubahan.
Bagaimana mengenal ubahan songsang?
Tanya diri anda apa yang berlaku kepada kuantiti kedua apabila kuantiti pertama bertambah. Jika ia berkurang dengan kadar yang sepadan, hasil darab kedua-duanya tetap. Lebih ramai pekerja menyiapkan kerja dalam masa yang lebih singkat, dan jumlah kerja itu kekal sama.
Contoh: pekerja dan hari kerja
Bilangan hari d untuk menyiapkan sebuah dewan berubah secara songsang dengan bilangan pekerja n. Lapan pekerja mengambil 9 hari. Cari bilangan hari jika 6 pekerja dikerahkan.
- Tulis d = k/n.
- Gantikan 9 = k ÷ 8, maka k = 9 × 8 = 72.
- Persamaannya ialah d = 72/n. Apabila n = 6, d = 72 ÷ 6 = 12 hari.
Semakan: jumlah kerja ialah 72 hari-pekerja pada kedua-dua keadaan. 8 × 9 = 72 dan 6 × 12 = 72. Pekerja berkurang, maka hari bertambah, dan itu munasabah.
Kes songsang kuasa dua
Kecerahan B sebuah lampu berubah secara songsang dengan kuasa dua jarak s. B = 5 unit apabila s = 4 m. Cari B apabila s = 10 m.
- Tulis B = k/s².
- Gantikan 5 = k ÷ 16, maka k = 80.
- Apabila s = 10: B = 80 ÷ 100 = 0.8 unit.
Jarak menjadi 2.5 kali ganda, maka kecerahan menjadi 2.5² = 6.25 kali lebih kecil. 5 ÷ 6.25 = 0.8, jadi jawapan ini tepat.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan biasa ialah menulis y = kx kerana perkataan “berubah” kelihatan serupa. Seorang pelajar membaca “secara songsang”, melihat y = 10 apabila x = 4, lalu mendapat k = 2.5.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Persamaan | y = kx | y = k/x |
| Cari k | 10 = 4k, maka k = 2.5 | 10 = k ÷ 4, maka k = 40 |
| y apabila x = 5 | 2.5 × 5 = 12.5 | 40 ÷ 5 = 8 |
Jawapan salah itu naik apabila x naik, iaitu ubahan langsung. Apabila x naik daripada 4 kepada 5, y mesti turun daripada 10, dan 8 memenuhi syarat itu.
Uji diri anda
P berubah secara songsang dengan punca kuasa dua q. P = 6 apabila q = 25. Cari P apabila q = 36.
Jawapan
Tulis P = k/√q. Gantikan 6 = k ÷ 5, maka k = 30.
Apabila q = 36: P = 30 ÷ 6 = 5.
Semakan: q naik, maka P mesti turun, dan 5 lebih kecil daripada 6. Hasil darab P × √q = 5 × 6 = 30 = k.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya
Seterusnya ialah bekerja dengan ubahan bercantum, apabila lebih daripada satu kuantiti mempengaruhi perubahan. Kemudian cuba set latihan ubahan dan catat setiap kesilapan dalam log kesilapan dan semakan ralat kertas.
Jika anda mahu guru menyemak soalan ini bersama anda, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.