Lapan soalan asal ini mengikuti bahagian ubahan. Tulis persamaan dengan k dahulu, cari k, kemudian jawab. Cuba sendiri dahulu sebelum membuka jawapan.
Soalan
1. y berubah secara langsung dengan x. y = 28 apabila x = 7. Cari y apabila x = 12.
Jawapan
y = kx, maka 28 = 7k dan k = 4. Kemudian y = 4 × 12 = 48.
2. y berubah secara songsang dengan x. y = 5 apabila x = 8. Cari y apabila x = 10, dan cari x apabila y = 4.
Jawapan
y = k/x, maka k = 5 × 8 = 40. Apabila x = 10, y = 40 ÷ 10 = 4. Apabila y = 4, x = 40 ÷ 4 = 10.
3. y berubah secara langsung dengan x². y = 72 apabila x = 6. Cari y apabila x = 9.
Jawapan
y = kx², maka 72 = 36k dan k = 2. Kemudian y = 2 × 81 = 162.
4. y berubah secara songsang dengan x². y = 4 apabila x = 3. Cari y apabila x = 6.
Jawapan
y = k/x², maka 4 = k/9 dan k = 36. Kemudian y = 36 ÷ 36 = 1.
Semak arah: x digandakan, maka y menjadi satu perempat, iaitu 4 ÷ 4 = 1.
5. z berubah secara bercantum dengan x dan y. z = 30 apabila x = 3 dan y = 5. Cari z apabila x = 4 dan y = 7.
Jawapan
z = kxy, maka 30 = 15k dan k = 2. Kemudian z = 2 × 4 × 7 = 56.
6. p berubah secara langsung dengan q² dan secara songsang dengan r. p = 12 apabila q = 6 dan r = 9. Cari p apabila q = 10 dan r = 5.
Jawapan
p = kq²/r, maka 12 = k × 36 ÷ 9 = 4k dan k = 3. Kemudian p = 3 × 100 ÷ 5 = 60.
7. Masa t untuk sebuah kereta menempuh jarak tetap berubah secara songsang dengan kelajuan v. Pada 80 km/j, perjalanan mengambil 3 jam. Berapa lamakah perjalanan pada 60 km/j?
Jawapan
t = k/v, maka k = 80 × 3 = 240. Bagi v = 60, t = 240 ÷ 60 = 4 jam.
Jawapan lebih besar daripada 3, seperti yang dijangka apabila kelajuan berkurang.
8. y berubah secara langsung dengan x, dan y = 12 apabila x = 3. Seorang pelajar menulis y = 36/x dan memperoleh y = 9 apabila x = 4. Terangkan kesilapan itu dan cari y yang betul.
Jawapan
Pelajar itu menggunakan bentuk songsang. Persamaan yang betul ialah y = kx dengan k = 12 ÷ 3 = 4, maka y = 4x.
Apabila x = 4, y = 4 × 4 = 16. Semak arah: x naik daripada 3 kepada 4, maka y patut naik daripada 12, tetapi jawapan pelajar itu turun kepada 9.
Jika anda tersilap
Jika soalan 1 hingga 4 salah, lihat semula menyelesaikan masalah ubahan langsung dan menyelesaikan masalah ubahan songsang.
Untuk soalan 5, lihat ubahan bercantum. Untuk soalan 6, lihat menukar ubahan gabungan kepada persamaan.
Catat setiap kesilapan dalam log kesilapan dan semakan ralat kertas, kemudian bina satu set bermasa dengan pembina sesi latihan asal bermasa.
Jika anda mahu guru menyemak kerja anda, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.