Jika yang tidak diketahui berada dalam kuasa, samakan asas atau ambil logaritma kedua-dua belah. Jika yang tidak diketahui berada di dalam logaritma, gabungkan log, tukar kepada persamaan indeks, kemudian tolak jawapan yang menjadikan hujah sifar atau negatif.
Pelajaran ini sebahagian daripada indeks, surd dan logaritma Matematik Tambahan SPM. Ia bergantung pada hukum logaritma dan semakan domain.
Kaedah mana yang patut dipilih?
Bentuk persamaan menentukan kaedah.
| Bentuk | Kaedah | Contoh |
|---|---|---|
| Kedua-dua belah ialah kuasa satu asas | Samakan kuasa | 4^x = 32 |
| Asas berlainan, satu kuasa | Ambil log kedua-dua belah | 2^(3x−1) = 25 |
| Kuadratik dalam a^x | Ganti y = a^x | 3^(2x) − 10(3^x) + 9 = 0 |
| Log dengan asas sama | Gabungkan, kemudian tukar kepada indeks | log₂(x+2) + log₂(x−2) = 5 |
Contoh: yang tidak diketahui dalam kuasa
Selesaikan 2^(3x−1) = 25, betul kepada 3 tempat perpuluhan.
Ambil log biasa kedua-dua belah: (3x − 1) log 2 = log 25.
Maka 3x − 1 = log 25 ÷ log 2 = 1.39794 ÷ 0.30103 = 4.6439.
Jadi 3x = 5.6439 dan x ≈ 1.881. Semak: 3(1.881) − 1 = 4.643, dan 2^4.643 ≈ 25.
Jalan pintas yang menggoda ialah menulis 3x − 1 = 25 ÷ 2. Itu salah kerana yang tidak diketahui ialah eksponen, bukan pengali, jadi log diperlukan.
Contoh: log dengan semakan domain
Selesaikan log₂(x + 2) + log₂(x − 2) = 5.
- Gabungkan: log₂[(x + 2)(x − 2)] = 5, jadi log₂(x² − 4) = 5.
- Tukar kepada indeks: x² − 4 = 2⁵ = 32.
- Selesaikan: x² = 36, jadi x = 6 atau x = −6.
- Semak domain. Kedua-dua x + 2 dan x − 2 mesti positif, jadi x > 2.
x = 6 diterima dan x = −6 ditolak, kerana x − 2 = −8 negatif. Gantikan semula: log₂ 8 + log₂ 4 = 3 + 2 = 5.
Kaedah penggantian
Selesaikan 3^(2x) − 10(3^x) + 9 = 0. Oleh kerana 3^(2x) = (3^x)², katakan y = 3^x.
Maka y² − 10y + 9 = 0, jadi (y − 1)(y − 9) = 0 dan y = 1 atau y = 9.
Tukar semula: 3^x = 1 memberi x = 0, dan 3^x = 9 memberi x = 2. Kedua-duanya diterima, kerana 3^x sentiasa positif dan kedua-dua y bukan sifar atau negatif.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Ada dua kesilapan biasa. Yang pertama ialah membahagi dengan asas, seperti di atas. Yang kedua ialah melupakan domain dalam persamaan log, sehingga x = 6 dan x = −6 kedua-duanya muncul sebagai jawapan.
Tabiat yang menangkap kedua-duanya: selepas mendapat jawapan, gantikan ke dalam persamaan asal dan tanya sama ada setiap logaritma masih tertakrif.
Uji diri anda
Selesaikan log₂(x + 4) − log₂ x = 3.
Jawapan
Gabungkan: log₂[(x + 4) ÷ x] = 3, jadi (x + 4) ÷ x = 2³ = 8.
Maka x + 4 = 8x, jadi 7x = 4 dan x = 4/7.
Domain: x > 0 dan x + 4 > 0, jadi 4/7 diterima.
Semak: (4/7 + 4) ÷ (4/7) = (32/7) ÷ (4/7) = 8, dan log₂ 8 = 3.
Apakah langkah seterusnya?
Cuba set latihan bab yang bercampur. Jika log dan indeks masih berselirat, kembali ke hukum indeks dengan kuasa pecahan.
Mahu seorang guru menyelesaikan persamaan jenis ini bersama anda? Lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu. Lembaran struktur soalan berayat (Bahasa Inggeris) membantu apabila persamaan datang daripada sebuah cerita.