Penyelesaian algebra ialah jawapan kepada persamaan, dan konteks soalan ialah ujian kedua. Satu nilai yang memuaskan kedua-dua persamaan masih boleh ditolak jika ia memberi panjang negatif atau bilangan pecahan orang.
Pelajaran ini menutup bab persamaan serentak Matematik Tambahan SPM. Ia mengandaikan anda boleh menyelesaikan persamaan kuadratik melalui pemfaktoran.
Apa semakan yang perlu dibuat selepas mendapat jawapan?
Selepas menyelesaikan, tanya empat soalan pendek tentang setiap nilai yang anda peroleh.
- Adakah ia negatif, sedangkan soalan bercakap tentang panjang, jisim, masa atau harga?
- Adakah ia pecahan, sedangkan soalan bercakap tentang bilangan orang atau barang?
- Adakah ia melebihi had yang disebut, seperti “kurang daripada 20”?
- Adakah ia memuaskan kedua-dua persamaan asal, bukan hanya persamaan yang anda gunakan terakhir?
Contoh 1: satu punca ditolak
Dua nombor positif berbeza sebanyak 4 dan hasil darabnya 96. Cari kedua-dua nombor.
Biar nombor kecil ialah x, jadi nombor besar ialah x + 4. Persamaannya x(x + 4) = 96, maka x² + 4x − 96 = 0.
Faktorkan: (x + 12)(x − 8) = 0, jadi x = −12 atau x = 8. Soalan menyatakan nombor positif, maka x = −12 ditolak. Nombor itu ialah 8 dan 12.
Semak: 12 − 8 = 4 dan 8 × 12 = 96. Kedua-dua syarat dipenuhi.
Contoh 2: kedua-dua punca dikekalkan
Sebuah segi empat tepat mempunyai perimeter 26 cm dan luas 40 cm². Cari ukurannya.
Jumlah panjang dan lebar ialah 13. Jika lebar ialah w, panjangnya ialah 13 − w, maka w(13 − w) = 40. Ini memberi w² − 13w + 40 = 0, iaitu (w − 5)(w − 8) = 0.
Kedua-dua w = 5 dan w = 8 sah. Jika w = 5, panjang = 8. Jika w = 8, panjang = 5. Ia segi empat tepat yang sama, dan jawapan akhirnya 5 cm dan 8 cm.
Kedua-dua contoh menghasilkan dua nilai. Hanya syarat dalam soalan menentukan sama ada satu ditolak.
Kesilapan yang merugikan markah
Kesilapan pertama ialah menyenaraikan kedua-dua punca sebagai jawapan tanpa membaca kata “positif” atau “panjang”. Kesilapan kedua ialah menolak punca yang betul dan lupa mencari nombor yang satu lagi.
Dalam Contoh 1, sesetengah pelajar berhenti pada x = 8 dan menulis jawapan sebagai “8” sahaja. Soalan meminta kedua-dua nombor, maka anda perlu mengira 8 + 4 = 12.
Tulis satu ayat penolakan, contohnya “x = −12 ditolak kerana nombor mesti positif”. Ayat itu menunjukkan kepada pemeriksa bahawa anda membuat keputusan secara sedar.
Semak sendiri
Panjang sebuah segi empat tepat ialah y meter dan lebarnya x meter. Panjang ialah 1 m lebih daripada dua kali lebar, dan luasnya 55 m². Cari ukuran segi empat tepat itu.
Jawapan
y = 2x + 1 dan xy = 55. Gantikan: x(2x + 1) = 55, jadi 2x² + x − 55 = 0.
Faktorkan: (2x + 11)(x − 5) = 0, maka x = −5.5 atau x = 5. Lebar tidak boleh negatif, jadi x = −5.5 ditolak.
Apabila x = 5, y = 2(5) + 1 = 11. Semak: 5 × 11 = 55. Lebar 5 m, panjang 11 m.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Uji semua kemahiran bab ini dalam set latihan persamaan serentak. Soalan 3, 7 dan 9 memerlukan semakan konteks.
Untuk membiasakan diri menyusun soalan perkataan sebelum menulis persamaan, gunakan lembaran struktur soalan perkataan (Bahasa Inggeris). Jika anda mahu guru menyemak cara anda membaca syarat soalan, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.