Lapan soalan ini menggunakan nombor baharu dan menaik daripada memilih petua kepada kes dua segi tiga serta masalah 3D. Tulis kerja anda sendiri dahulu, kemudian buka jawapan.
Soalan ini mengikut pelajaran dalam penyelesaian segi tiga. Berikan panjang dan luas kepada tiga angka bererti dan sudut kepada satu tempat perpuluhan.
Soalan
Soalan 1. Petua mana yang anda guna untuk memulakan setiap segi tiga?
- (a) a = 8, b = 5, C = 70°
- (b) A = 50°, B = 60°, c = 9
- (c) a = 4, b = 7, c = 9
- (d) A = 40°, a = 6, b = 9
Jawapan
- (a) SAS, maka petua kosinus.
- (b) Dua sudut dan satu sisi, maka petua sine.
- (c) SSS, maka petua kosinus.
- (d) Dua sisi dan satu sudut bertentangan salah satunya, maka petua sine, dan semak kes berambiguiti.
Soalan 2. Dalam segi tiga ABC, AB = 7 cm, AC = 12 cm dan sudut A = 115°. Cari BC.
Jawapan
Sudut itu berada di antara dua sisi, maka guna petua kosinus. BC² = 7² + 12² − 2(7)(12) cos 115° = 193 − 168(−0.4226) = 193 + 71.00 = 264.0.
BC = √264.0 ≈ 16.2 cm. Kosinus negatif bagi sudut cakah menjadikan sisi itu lebih panjang, dan itu betul.
Soalan 3. Dalam segi tiga ABC, sudut A = 48°, sudut B = 65° dan a = 11 cm. Cari b.
Jawapan
Sisi a bertentangan dengan A, maka pasangan (48°, 11 cm) diketahui. b ÷ sin 65° = 11 ÷ sin 48°.
b = 11 × 0.9063 ÷ 0.7431 ≈ 13.4 cm.
Soalan 4. Sebuah segi tiga mempunyai sisi 9 cm, 10 cm dan 14 cm. Cari sudut yang paling besar.
Jawapan
Sudut terbesar bertentangan dengan sisi terpanjang, 14 cm. cos C = (9² + 10² − 14²) ÷ (2 × 9 × 10) = (81 + 100 − 196) ÷ 180 = −15 ÷ 180 = −0.0833.
C ≈ 94.8°. Kosinus negatif mengesahkan bahawa sudut itu cakah.
Soalan 5. Dalam segi tiga ABC, sudut A = 28°, a = 7 cm dan b = 12 cm. Cari nilai sudut B yang mungkin.
Jawapan
sin B = 12 sin 28° ÷ 7 = 5.634 ÷ 7 ≈ 0.8048, maka B ≈ 53.6° atau 180° − 53.6° = 126.4°.
Uji: 28° + 126.4° = 154.4° < 180°, maka kedua-duanya muat. B = 53.6° atau 126.4°.
Soalan 6. Dalam segi tiga ABC, sudut A = 35°, a = 3 cm dan b = 8 cm. Berapa segi tiga yang boleh dilukis?
Jawapan
sin B = 8 sin 35° ÷ 3 = 4.589 ÷ 3 ≈ 1.53, yang lebih besar daripada 1. Tiada sudut yang mempunyai sine itu, maka tiada segi tiga wujud. Dengan cara lain, a = 3 kurang daripada b sin A = 4.59.
Soalan 7. Dalam segi tiga ABC, AB = 16 cm, sudut A = 52° dan sudut B = 63°. Cari luasnya.
Jawapan
Sudut C = 180° − 52° − 63° = 65°. Petua sine: BC ÷ sin 52° = 16 ÷ sin 65°, maka BC = 16 × 0.7880 ÷ 0.9063 ≈ 13.91 cm.
AB dan BC mengapit sudut B = 63°, maka luas = ½ × 16 × 13.91 × sin 63° = 111.3 × 0.8910 ≈ 99.2 cm².
Soalan 8. Titik A dan B berada di atas tanah rata, 70 m antara satu sama lain. Sebuah menara mencancang PT mempunyai kaki di P.
Sudut PAB = 38° dan sudut PBA = 77°, dan sudut dongakan T dari A ialah 20°. Cari tinggi menara.
Jawapan
Segi tiga tanah ABP: sudut APB = 180° − 38° − 77° = 65°. AP ÷ sin 77° = 70 ÷ sin 65°, maka AP = 70 × 0.9744 ÷ 0.9063 ≈ 75.26 m.
Segi tiga mencancang APT: PT = AP tan 20° = 75.26 × 0.3640 ≈ 27.4 m.
Jika anda tersalah
Permulaan salah dalam Soalan 1 atau 2: ulang kaji memilih petua sine atau petua kosinus. Jawapan yang tertinggal dalam Soalan 5 dan 6: baca kes berambiguiti petua sine.
Kesilapan luas dalam Soalan 7 menunjuk kepada luas segi tiga tanpa sudut yang diapit. Kesukaran dengan Soalan 8 menunjuk kepada menyelesaikan masalah segi tiga 3D. Catat setiap kesilapan dalam log kesilapan, dan cuba sesi latihan bermasa apabila anda bersedia.
Jika anda mahu seorang guru menyemak kerja anda, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.