Identiti trigonometri ialah pernyataan yang benar untuk semua sudut. Untuk memudahkan ungkapan, cari identiti yang menukar dua sebutan kepada satu, dan lakukannya selangkah demi selangkah.
Pelajaran ini sebahagian daripada bab fungsi trigonometri dalam Matematik Tambahan SPM. Kemahiran ini digunakan dalam semua pelajaran lain dalam bab.
Identiti mana yang perlu dihafal?
Terdapat satu identiti asas dan dua yang diterbitkan daripadanya. Bahagi sin²θ + kos²θ = 1 dengan kos²θ untuk mendapat identiti kedua, dan bahagi dengan sin²θ untuk mendapat yang ketiga.
| Identiti | Bila ia berguna |
|---|---|
| sin²θ + kos²θ = 1 | Menukar antara sin² dan kos² |
| 1 + tan²θ = sek²θ | Apabila tan dan sek muncul bersama |
| 1 + kot²θ = kosek²θ | Apabila kot dan kosek muncul bersama |
| tan θ = sin θ ÷ kos θ | Menukar kepada sin dan kos |
Contoh 1: memudahkan
Permudahkan (1 − kos²θ) ÷ sin θ.
Daripada sin²θ + kos²θ = 1, kita ada 1 − kos²θ = sin²θ. Maka ungkapan menjadi sin²θ ÷ sin θ, iaitu sin θ.
Semak dengan θ = 30°: (1 − 0.75) ÷ 0.5 = 0.5, dan sin 30° = 0.5. Kedua-duanya sama.
Contoh 2: membuktikan
Buktikan sin θ ÷ (1 + kos θ) + (1 + kos θ) ÷ sin θ = 2 kosek θ.
Mulakan dengan sisi kiri dan cantumkan pecahan dengan penyebut sepunya sin θ (1 + kos θ):
[sin²θ + (1 + kos θ)²] ÷ [sin θ (1 + kos θ)]
Kembangkan pengangka: sin²θ + 1 + 2 kos θ + kos²θ. Gunakan sin²θ + kos²θ = 1 untuk mendapat 2 + 2 kos θ, iaitu 2(1 + kos θ).
Sekarang (1 + kos θ) ialah faktor dalam pengangka dan penyebut, jadi ia boleh dibatalkan. Hasilnya 2 ÷ sin θ = 2 kosek θ, sama dengan sisi kanan.
Kesilapan yang kerap membatalkan markah
Kesilapan pertama ialah menulis sin θ + kos θ = 1. Kesilapan kedua ialah membatalkan sebutan yang ditambah, seperti sin θ dalam (sin θ + 1) ÷ sin θ.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| (sin θ + 1) ÷ sin θ | 1 (batal sin θ) | 1 + 1 ÷ sin θ = 1 + kosek θ |
| Identiti asas | sin θ + kos θ = 1 | sin²θ + kos²θ = 1 |
Peraturan mudah: hanya batalkan faktor yang mendarab keseluruhan pengangka dan keseluruhan penyebut. Jika ragu, uji dengan satu sudut seperti 30° sebelum meneruskan.
Semak sendiri
Permudahkan (sek²θ − 1) ÷ tan θ.
Jawapan
Daripada 1 + tan²θ = sek²θ, kita ada sek²θ − 1 = tan²θ.
Maka ungkapan menjadi tan²θ ÷ tan θ = tan θ.
Semak dengan θ = 45°: sek²45° = 2, jadi (2 − 1) ÷ 1 = 1, dan tan 45° = 1.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Identiti paling berguna apabila anda menyelesaikan persamaan. Teruskan dengan persamaan trigonometri dalam selang yang dinyatakan, kemudian pelajari rumus sudut majmuk dan berganda.
Uji keseluruhan bab dalam set latihan fungsi trigonometri. Jika anda mahu guru menunjukkan cara memilih langkah pertama, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.